требуется репетитор по обществознанию

ищу репетитора по русскому языку

репетитор по математике стоимость

Задача про 11 карандашей (математическая игра из заданий для поступающих в Л2Ш)

На столе лежит 11 карандашей. Двое по очереди берут со стола 1, 2 или 3 карандаша. Проигрывает берущий последний карандаш. Как должен играть первый игрок, чтобы победить?

Предварительные замечания.

Будем считать, что оба игрока одинаково смекалисты, т.е. если, например игрок видит на столе перед собой 2 карандаша, он смекает, что надо взять один карандаш. П = противник.

Решение.

Какая ситуация для меня равна выигрышу?

Если мой ход, и Я вижу, что на столе 4, 3, 2 карандаша. Тогда я беру 3, 2 или 1 карандаш и оставлю П 1 карандаш после себя.
Противник, понятное дело, не дурак, он по доброй воле, т.е. если у него будет выбор, никогда не оставит мне ни 4, ни 3 ни 2 карандаша.
Значит, если он оставил мне такую комбинацию, выбора у него не было. Какое же число он видел перед собой? Очевидно, число 5. Почему? 5 – 1 = 4, 5 – 2 = 3, 5 – 1 = 2. У него не было выбора: какое количество карандашей ни бери, ситуация ведёт к проигрышу. Тот, кто перед своим ходом видит на поле 5 карандашей – проиграл!
Новый этап. Мне нужно после своего хода оставить противнику 5 карандашей (и не допустить, чтобы он оставил мне 5!)
5 карандашей я могу сделать из 8, из 7 и из 6. Значит и мой противник сможет из этого числа сделать 5 карандашей и заставить меня проиграть! Тот, кто видит перед своим ходом 8, 7, 6 карандашей – выиграл.
Опять же по доброй воле никто противнику такой подарок не сделает, только если не будет в условиях, когда выбора нет. А когда выбора нет? 9 – 1 = 8, 9 – 2 = 7, 9 – 3 = 6. Если игрок видит перед собой 9 карандашей, то он однозначно проиграл. Сколько бы он ни взял он оставляет противнику всё для выигрыша. Тот, кто видит перед собой 9 карандашей – проиграл.

Теперь переходим к практике:

Я начинаю и беру 3 карандаша:
Я 11-3 = 8, это выигрыш противника (см. пункт 5)
П 8-3 = 5
Я 5 – любое число из набора 4, 3, 2 и всё равно проигрываю!

Можно взять 2 карандаша первым, и победа гарантирована:
Я 11 – 2 = 9
П 9 – 1 = 8, 9 – 2 =7, 9 – 3= 6
Я вижу перед своим ходом 8, 7, 6 карандашей и согласно сказанному в п.5 выигрываю

А что же если взять первым 1 карандаш?
Я 11 – 1 = 10
П 10 – 1 = 9, это снова выигрыш противника (см. пункт 6)

Общая стратегия игры:

Двигаемся от хвоста игры (как правило, это возможно) таким образом:
Описываем ситуацию, в которой я выигрываю, либо ситуацию из которой я за один свой ход прихожу к победе.
П допустит такую ситуацию, только если у него не будет других вариантов, т.е. ход, приводящий к моему выигрышу или предвыигрышной ситуации – единственный.
Как мне должен ходить, чтобы сделать такую ситуацию, когда у П есть всего один ход и тот приводить к выигрышу Я? Придумываю такую ситуацию и повторяю весь алгоритм далее.
Таким вот образом мы перебираемся идя либо по тем точкам, которые ведут к выигрышу, либо к проигрышу П.

Марина Сергеевна

04.04.2012 г.

Автор: Марина Сергеевна

Дата: 04.04.2012 г.

репетитор по физике цены

репетиторы Москвы по русскому языку

репетитор математика физика

требуется репетитор по обществознанию

ищу репетитора по русскому языку

репетитор по математике стоимость

репетитор по физике ЕГЭ

Задача про 11 карандашей (математическая игра из заданий для поступающих в Л2Ш)